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存钱后没有收到短信通知是否正常，取决于你是否有开通短信通知服务。如果你已经开通过这项服务，但没有收到通知，那么可能存在以下几种情况。
1、短信被手机安全软件拦截，有时手机的安全软件可能会误判短信为垃圾信息，将其拦截，建议检查手机的安全软件或短信应用中的拦截记录，看是否有被拦截的短信。
2、短信发送失败或延迟，可能是由于网络问题、系统维护等原因导致银行未能成功发送短信，或者短信发送存在延迟，建议稍事等待，或联系银行查询交易记录，确认是否成功扣款并触发短信通知。
3、账户通知设置问题，检查你的银行账户设置，确认短信通知服务是否已正确开通，以及是否设置正确的手机号和联系方式。
4、未开通短信通知服务，如果你之前没有开通该服务，那么存钱后自然就不会收到短信通知。
如果以上情况都排除，仍然未收到短信通知，建议直接联系银行的客服人员，查询具体的交易记录和短信通知服务状态，以便及时解决问题。